1078. Выясните, имеет ли система решения и сколько: a) \(\begin{cases} 4y - x = 12, \\ 3y + x = -3; \end{cases}\) в) \(\begin{cases} 1.5x = 1, \\ -3x+ 2y = -2; \end{cases}\) д) \(\begin{cases} 2x = 11-2y, \\ 6y = 22 - 4x; \end{cases}\) б) \(\begin{cases} y - 3x = 0, \\ 3y - x = 6; \end{cases}\) г) \(\begin{cases} x + 2y = 3, \\ y = -0,5x; \end{cases}\) e) \(\begin{cases} -x + 2y = 8, \\ x + 4y = 10. \end{cases}\)

**Решение:** a) \(\begin{cases} 4y - x = 12, \\ 3y + x = -3; \end{cases}\) Сложим уравнения: \(7y = 9 \Rightarrow y = \frac{9}{7}\). Тогда \(x = -3 - 3y = -3 - \frac{27}{7} = -\frac{48}{7}\). Имеет одно решение. б) \(\begin{cases} y - 3x = 0, \\ 3y - x = 6; \end{cases}\) Из первого уравнения \(y = 3x\). Подставим во второе уравнение: \(3(3x) - x = 6 \Rightarrow 8x = 6 \Rightarrow x = \frac{3}{4}\). Тогда \(y = 3x = \frac{9}{4}\). Имеет одно решение. в) \(\begin{cases} 1.5x = 1, \\ -3x+ 2y = -2; \end{cases}\) Из первого уравнения \(x = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}\). Подставим во второе уравнение: \(-3(\frac{2}{3}) + 2y = -2 \Rightarrow -2 + 2y = -2 \Rightarrow 2y = 0 \Rightarrow y = 0\). Имеет одно решение. г) \(\begin{cases} x + 2y = 3, \\ y = -0,5x; \end{cases}\) Подставим второе уравнение в первое: \(x + 2(-0.5x) = 3 \Rightarrow x - x = 3 \Rightarrow 0 = 3\). Решений нет. д) \(\begin{cases} 2x = 11-2y, \\ 6y = 22 - 4x; \end{cases}\) Умножим первое уравнение на -2: \(-4x = -22 + 4y\). Тогда \(6y = 22 - 4x \Rightarrow 6y = 22 + (-22 + 4y) \Rightarrow 6y = 4y \Rightarrow 2y = 0 \Rightarrow y = 0\). Тогда \(2x = 11 \Rightarrow x = \frac{11}{2}\). Имеет одно решение. е) \(\begin{cases} -x + 2y = 8, \\ x + 4y = 10. \end{cases}\) Сложим уравнения: \(6y = 18 \Rightarrow y = 3\). Тогда \(x = 10 - 4y = 10 - 12 = -2\). Имеет одно решение. **Ответ:** a) Одно решение б) Одно решение в) Одно решение г) Нет решений д) Одно решение e) Одно решение