Доказать: AD = BC. На окружности точки A, B, C, D; хорды AC и BD пересекаются в точке O.

Рассмотрим треугольники \(AOD\) и \(BOC\).

Углы \(AOD\) и \(BOC\) вертикальные, поэтому они равны.

Вписанные углы \(DAC\) и \(CBD\) опираются на одну и ту же дугу DC, поэтому \(\angle DAC=\angle CBD\).

Следовательно, треугольники \(AOD\) и \(BOC\) подобны по двум углам. При этом соответствующие стороны дают равенство хорд, стягивающих равные дуги:

\(AD=BC\).

Что и требовалось доказать.