7.6. Доказать тождество: $$4cos 2\alpha \cdot cos \alpha \cdot sin \alpha = sin 4\alpha$$

Используем формулу синуса двойного угла: $$sin 2x = 2 sin x cos x$$ Тогда, $$2sin \alpha \cdot cos \alpha = sin 2\alpha$$ Подставим это в исходное выражение: $$4cos 2\alpha \cdot cos \alpha \cdot sin \alpha = 2cos 2\alpha (2sin \alpha cos \alpha) = 2cos 2\alpha \cdot sin 2\alpha$$ Умножим и разделим на 2: $$2cos 2\alpha \cdot sin 2\alpha = sin(2*2\alpha) = sin4\alpha$$ Таким образом, $$4cos 2\alpha \cdot cos \alpha \cdot sin \alpha = sin 4\alpha$$. Тождество доказано.