7.7. Доказать тождество: $$\frac{1}{cos \alpha} - sin \alpha \cdot tg \alpha = cos \alpha$$

Заменим $$tg \alpha$$ на $$\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$: $$\frac{1}{cos \alpha} - sin \alpha \cdot \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$ Приведем к общему знаменателю $$cos \alpha$$: $$\frac{1 - sin^2 \alpha}{cos \alpha}$$ Используем основное тригонометрическое тождество $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$, следовательно $$1 - sin^2 \alpha = cos^2 \alpha$$: $$\frac{cos^2 \alpha}{cos \alpha}$$ Сократим $$cos \alpha$$: $$cos \alpha$$ Таким образом, $$\frac{1}{cos \alpha} - sin \alpha \cdot tg \alpha = cos \alpha$$. Тождество доказано.