Докажите, что биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два равных треугольника.

Доказательство:

Пусть \( \triangle ABC \) — равнобедренный треугольник с основанием \( AC \), и \( BD \) — биссектриса, проведенная к основанию.

1. Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \), то \( AB = BC \) и \( \angle BAC = \angle BCA \).
2. Так как \( BD \) — биссектриса, то она делит угол \( \angle ABC \) на два равных угла: \( \angle ABD = \angle CBD \).
3. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \).
4. У них \( AB = BC \) (по условию), \( \angle ABD = \angle CBD \) (по свойству биссектрисы), и \( BD \) — общая сторона.
5. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle ABD = \triangle CBD \).

Что и требовалось доказать.