Докажите, что биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны или совпадают, а биссектрисы соседних углов взаимно перпендикулярны.

В параллелограмме противоположные углы равны. Поэтому их биссектрисы образуют с параллельными сторонами равные соответствующие углы. Следовательно, биссектрисы противоположных углов параллельны; если они лежат на одной прямой, то совпадают.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°. Их половины в сумме дают 90°:

\(\frac{180^\circ}{2}=90^\circ\).

Значит, биссектрисы соседних углов взаимно перпендикулярны.

Ответ: биссектрисы противоположных углов параллельны или совпадают, а соседних — перпендикулярны.