Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником, и его диагонали пересекаются.

Пусть дан параллелограмм ABCD.

1. В параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны: AB ∥ CD, AD ∥ BC. Поэтому все внутренние углы меньше 180°, следовательно, параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.
2. Рассмотрим диагонали AC и BD. Пусть они пересекаются в точке O.
3. Треугольники AOB и COD равны по двум углам и стороне: ∠ABO = ∠CDO, ∠BAO = ∠DCO, AB = CD.
4. Следовательно, точка O лежит внутри обеих диагоналей, то есть диагонали пересекаются.

Ответ: параллелограмм — выпуклый четырёхугольник; его диагонали пересекаются.