Докажите свойства параллелограмма: 1) диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника; 2) противоположные стороны равны; 3) сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; 4) диагонали точкой пересечения делятся пополам.

1. Диагональ AC делит параллелограмм ABCD на треугольники ABC и CDA. Они равны по стороне AC и двум прилежащим углам, так как противоположные стороны параллельны. Значит, диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
2. Из равенства этих треугольников следует: AB = CD и BC = AD.
3. Углы, прилежащие к одной стороне, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых, поэтому их сумма равна 180°.
4. Пусть диагонали пересекаются в точке O. Треугольники AOB и COD равны по двум углам и стороне AB = CD. Поэтому AO = OC и BO = OD.

Ответ: все четыре свойства доказаны.