2.55. Докажите, что данные равенства не явля- ются тождествами: a) (a - b)³ = (b − a)³; в) (x + 3)2 + x = x + 3(2 + x). б) б² + 2 = (6+2)²;

a) Рассмотрим равенство $$(a - b)^3 = (b - a)^3$$.

Если $$a = 1$$ и $$b = 0$$, то $$(a - b)^3 = (1 - 0)^3 = 1^3 = 1$$, а $$(b - a)^3 = (0 - 1)^3 = (-1)^3 = -1$$. Так как $$1
eq -1$$, данное равенство не является тождеством.

б) Рассмотрим равенство $$b^2 + 2 = (b + 2)^2$$.

Если $$b = 1$$, то $$b^2 + 2 = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3$$, а $$(b + 2)^2 = (1 + 2)^2 = 3^2 = 9$$. Так как $$3
eq 9$$, данное равенство не является тождеством.

в) Рассмотрим равенство $$(x + 3)2 + x = x + 3(2 + x)$$.

Упростим выражение слева $$(x + 3)2 + x = 2x + 6 + x = 3x + 6$$.

Упростим выражение справа $$x + 3(2 + x) = x + 6 + 3x = 4x + 6$$.

Если $$x = 1$$, то $$3x + 6 = 3 \cdot 1 + 6 = 3 + 6 = 9$$, а $$4x + 6 = 4 \cdot 1 + 6 = 4 + 6 = 10$$. Так как $$9
eq 10$$, данное равенство не является тождеством.

Ответ: а) при $$a=1$$ и $$b=0$$ значения выражений $$(a - b)^3$$ и $$(b - a)^3$$ не равны; б) при $$b=1$$ значения выражений $$b^2 + 2$$ и $$(b + 2)^2$$ не равны; в) при $$x=1$$ значения выражений $$(x + 3)2 + x$$ и $$x + 3(2 + x)$$ не равны.