2.53. Как доказать, что выражения не являются тождественно равными? Докажите одним из способов, что выражения не являются тождественно равными: а) 5а и 5+ a; 2 в) (а – 1)² и а² – 1; б) а-2 и -2а; г) (а + 2)² и а²+4.

Чтобы доказать, что выражения не являются тождественно равными, достаточно найти такое значение переменной, при котором значения выражений не равны.

а) Рассмотрим выражения $$5a$$ и $$5 + a$$.

Если $$a = 1$$, то $$5a = 5 \cdot 1 = 5$$, а $$5 + a = 5 + 1 = 6$$. Так как $$5
eq 6$$, выражения не тождественно равны.

б) Рассмотрим выражения $$a^{-2}$$ и $$-2a$$.

Если $$a = 1$$, то $$a^{-2} = 1^{-2} = 1$$, а $$-2a = -2 \cdot 1 = -2$$. Так как $$1
eq -2$$, выражения не тождественно равны.

в) Рассмотрим выражения $$(a - 1)^2$$ и $$a^2 - 1$$.

Если $$a = 2$$, то $$(a - 1)^2 = (2 - 1)^2 = 1^2 = 1$$, а $$a^2 - 1 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$$. Так как $$1
eq 3$$, выражения не тождественно равны.

г) Рассмотрим выражения $$(a + 2)^2$$ и $$a^2 + 4$$.

Если $$a = 1$$, то $$(a + 2)^2 = (1 + 2)^2 = 3^2 = 9$$, а $$a^2 + 4 = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5$$. Так как $$9
eq 5$$, выражения не тождественно равны.

Ответ: а) при $$a=1$$ значения выражений $$5a$$ и $$5+a$$ не равны; б) при $$a=1$$ значения выражений $$a^{-2}$$ и $$-2a$$ не равны; в) при $$a=2$$ значения выражений $$(a - 1)^2$$ и $$a^2 - 1$$ не равны; г) при $$a=1$$ значения выражений $$(a + 2)^2$$ и $$a^2 + 4$$ не равны.