2.54. Какие из равенств являются тождествами: a) 0a = a - α; Β) α5 α10 = (α³)5; б) (a + b)² = (b + a)²; г) а³ - а² = а?

a) Рассмотрим равенство $$0 \cdot a = a - a$$.

Так как $$a - a = 0$$ и $$0 \cdot a = 0$$ для любого значения $$a$$, то данное равенство является тождеством.

б) Рассмотрим равенство $$(a + b)^2 = (b + a)^2$$.

По свойству коммутативности сложения $$a + b = b + a$$, следовательно $$(a + b)^2 = (b + a)^2$$ для любых значений $$a$$ и $$b$$, данное равенство является тождеством.

в) Рассмотрим равенство $$a^5 \cdot a^{10} = (a^3)^5$$.

По свойствам степеней $$a^5 \cdot a^{10} = a^{5+10} = a^{15}$$ и $$(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$$. Следовательно, $$a^5 \cdot a^{10} = (a^3)^5$$ для любого значения $$a$$, данное равенство является тождеством.

г) Рассмотрим равенство $$a^3 - a^2 = a$$.

Если $$a = 2$$, то $$a^3 - a^2 = 2^3 - 2^2 = 8 - 4 = 4$$, а $$a = 2$$. Так как $$4
eq 2$$, данное равенство не является тождеством.

Ответ: a) $$0 \cdot a = a - a$$; б) $$(a + b)^2 = (b + a)^2$$; в) $$a^5 \cdot a^{10} = (a^3)^5$$