2.51. Преобразуйте выражение а а а в тож дественно равное, используя свойства степени с це лым показателем, и найдите значение полученного выражения при: а) а = 3; б) а = -0,25.

Чтобы преобразовать выражение $$a^7 : a^{11} \cdot a^2$$ в тождественно равное, воспользуемся свойствами степеней с целым показателем:

• $$a^m : a^n = a^{m-n}$$
• $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Преобразуем выражение:

$$a^7 : a^{11} \cdot a^2 = a^{7-11} \cdot a^2 = a^{-4} \cdot a^2 = a^{-4+2} = a^{-2}$$

Теперь найдем значение полученного выражения при заданных значениях $$a$$.

a) Если $$a = 3$$, то $$a^{-2} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$$.

б) Если $$a = -0,25$$, то $$a^{-2} = (-0,25)^{-2} = \left(-\frac{1}{4}\right)^{-2} = (-4)^2 = 16$$.

Ответ: $$a^{-2}$$; a) $$\frac{1}{9}$$; б) $$16$$