274 Докажите, что ДАВС = ∆ А1В1С1, если ∠A=∠A1, ∠B=∠B₁ и BH = B₁Н₁, где ВН и В₁Н₁ - высоты ДАВС И ДА,В,С, соот- ветственно.

Ответ: ΔABC = ΔA₁B₁C₁

1. Рассмотрим треугольники ΔВНА и ΔВ₁Н₁А₁:
2. ∠BHA = ∠B₁H₁A₁ = 90° (так как BH и B₁H₁ - высоты).
3. ∠A = ∠A₁ (по условию).
4. BH = B₁H₁ (по условию).
5. Следовательно, ΔВНА = ΔВ₁Н₁А₁ (по катету и прилежащему острому углу).
6. Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁.
7. Теперь рассмотрим треугольники ΔABC и ΔA₁B₁C₁:
8. ∠A = ∠A₁ (по условию).
9. ∠B = ∠B₁ (по условию).
10. AB = A₁B₁ (доказано выше).
11. Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ (по стороне и двум прилежащим углам).

Ответ: ΔABC = ΔA₁B₁C₁