271 На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА-ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сто- ронам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч OC биссектриса угла О.

Ответ: Луч ОС – биссектриса угла О.

1. Рассмотрим треугольники ОАС и ОВС.
2. Они прямоугольные (по условию АС ⊥ ОА, ВС ⊥ ОВ).
3. ОА = ОВ (по условию).
4. ∠ОАС = ∠ОВС = 90°.
5. АС = ВС (как катеты, лежащие против равных углов).
6. Следовательно, ΔОАС = ΔОВС (по двум катетам).
7. Из равенства треугольников следует, что ∠АОС = ∠ВОС.
8. Это означает, что луч ОС делит угол О пополам, то есть является биссектрисой.

Ответ: Луч ОС – биссектриса угла О.