13.11. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую в, то прямые а и в параллельны.

Доказательство:

Пусть дана прямая с, пересекающая прямые a и b. Если при пересечении прямой с с прямыми a и b образуются равные соответственные, накрест лежащие или в сумме дающие 180° односторонние углы, то прямые a и b параллельны. Если прямая с пересекает прямую a, а затем пересекает прямую b, образуя при этом указанные равные или в сумме дающие 180° углы, то прямые a и b параллельны.

Ответ: доказано, что прямые a и b параллельны