13.12. Докажите, что если прямые а и в параллельны и а⊥с, то b⊥с.

Доказательство:

Дано: a || b, a ⊥ c.

Доказать: b ⊥ c.

Доказательство:

Т.к. a || b, то соответственные углы, образованные при пересечении прямых a и b прямой c, равны. Т.е. угол между a и c равен углу между b и c. Так как a ⊥ c, то угол между a и c равен 90°. Следовательно, и угол между b и c равен 90°, что означает, что b ⊥ c.

Ответ: доказано, что b ⊥ c.