13.13. Прямые т и п перпендикулярны соответственно сторонам ОА и ОВ угла АОВ, отличного от развёрнутого. Докажите, что прямые т и п пересекаются.

Доказательство:

Предположим, что прямые m и n не пересекаются, то есть m || n. Пусть прямая OA перпендикулярна прямой m и прямая OB перпендикулярна прямой n. Если m || n, то углы, образованные прямыми OA и OB с параллельными прямыми m и n соответственно, должны быть равны. Но угол AOB не является развернутым, значит, прямые OA и OB не совпадают. Следовательно, прямые m и n должны пересекаться.

Ответ: доказано, что прямые m и n пересекаются.