140 Докажите, что если сторона одного равносторон ника равна стороне другого равностороннего т треугольники равны. AB-AC BD

Пусть даны равносторонние треугольники ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = BC = CA и A₁B₁ = B₁C₁ = C₁A₁.

Докажем, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны.

1. По условию, AB = A₁B₁.
2. В равностороннем треугольнике все стороны равны, то есть AB = BC = CA и A₁B₁ = B₁C₁ = C₁A₁.
3. Следовательно, AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ и CA = C₁A₁.
4. Таким образом, в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ все три стороны равны, а значит, △ABC = △A₁B₁C₁ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.