32. Докажите, что если a²+b² b²+c² a² b² a b c² a+b b+c to верно равенство: б) (a+b)² =(a) ².

а) Докажем, что если $$\frac{a^2 + b^2}{b^2 + c^2} = \frac{a^2}{b^2}$$, то $$\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$$. Из условия следует: $$b^2(a^2 + b^2) = a^2(b^2 + c^2)$$ $$a^2b^2 + b^4 = a^2b^2 + a^2c^2$$ $$b^4 = a^2c^2$$ $$b^2 = ac$$ $$ac = b^2$$ $$\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$$ Что и требовалось доказать. б) Докажем, что если $$\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$$, то $$\frac{a+b}{b+c} = \frac{a}{c}$$. Из условия $$\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$$ следует $$b^2 = ac$$ Докажем, что $$\frac{a+b}{b+c} = \frac{a}{b}$$ $$(a+b)c = a(b+c)$$ $$ac + bc = ab + ac$$ $$bc = ab$$ $$c=a$$ (неверно) $$\frac{a+b}{b+c} = \frac{b}{c}$$ $$(a+b)c = b(b+c)$$ $$ac + bc = b^2 + bc$$ $$ac = b^2$$ $$ac = ac$$ Что и требовалось доказать. Ответ: а) доказано, б) $$\frac{a+b}{b+c} = \frac{b}{c}$$