129. Докажите тождество: a) a³ (b-1)³ 1 + a b-1 a² : - a (b-1)² b-1 (b-1)² + 1 =1;

a) Докажем тождество: $$\frac{\frac{a^3}{(b-1)^3} + 1}{\frac{a^2}{(b-1)^2} - \frac{a}{b-1} + 1} = 1$$ Преобразуем числитель: $$\frac{a^3}{(b-1)^3} + 1 = \frac{a^3 + (b-1)^3}{(b-1)^3} = \frac{(a + b - 1)(a^2 - a(b-1) + (b-1)^2)}{(b-1)^3}$$ Преобразуем знаменатель: $$\frac{a^2}{(b-1)^2} - \frac{a}{b-1} + 1 = \frac{a^2 - a(b-1) + (b-1)^2}{(b-1)^2}$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{\frac{(a + b - 1)(a^2 - a(b-1) + (b-1)^2)}{(b-1)^3}}{\frac{a^2 - a(b-1) + (b-1)^2}{(b-1)^2}} = \frac{(a + b - 1)(a^2 - a(b-1) + (b-1)^2)}{(b-1)^3} \cdot \frac{(b-1)^2}{a^2 - a(b-1) + (b-1)^2} = \frac{a + b - 1}{b-1}$$ Исходное выражение не равно 1, следовательно, тождество не доказано. Ответ: тождество не доказано