3. Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и вернулась об- ратно, затратив на обратный путь на 40 мин меньше, чем на путь против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.

Пусть x (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость лодки против течения (x-2) (км/ч), а по течению (x+2) (км/ч). Время движения против течения $$\frac{16}{x-2}$$ (ч), а по течению $$\frac{16}{x+2}$$ (ч). Из условия задачи известно, что на обратный путь лодка затратила на 40 минут меньше, чем на путь против течения. 40 минут = $$\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$$ часа. Составим уравнение: $$\frac{16}{x-2} - \frac{16}{x+2} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{16(x+2) - 16(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{16x + 32 - 16x + 32}{x^2 - 4} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{64}{x^2 - 4} = \frac{2}{3}$$ $$2(x^2 - 4) = 64 \cdot 3$$ $$2x^2 - 8 = 192$$ $$2x^2 = 200$$ $$x^2 = 100$$ $$x = \pm 10$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 10 км/ч. Ответ: 10 км/ч