32. Докажите, что около равнобокой трапеции можно описать окружность. Верно ли обратное утверждение?

Для того чтобы около трапеции можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма ее противоположных углов равнялась 180 градусам. В равнобокой трапеции углы при каждом из оснований равны, а значит, сумма углов при каждом из оснований равна 180 градусам. Следовательно, около равнобокой трапеции можно описать окружность.

Обратное утверждение также верно: если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция является равнобокой. Это следует из того, что в описанной трапеции суммы противоположных сторон равны, а значит, боковые стороны трапеции равны.

Ответ: около равнобокой трапеции можно описать окружность, и обратное утверждение также верно.