35. Найдите расстояние между сторонами ромба, диагонали которого равны d₁ и d₂.

Пусть дан ромб ABCD с диагоналями AC = d₁ и BD = d₂.

1. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$.

2. Площадь ромба также равна произведению его стороны на высоту: $$S = a h$$, где a - сторона ромба, h - высота ромба.

3. Высота ромба - это расстояние между его сторонами. Обозначим расстояние между сторонами ромба как h.

4. Сторону ромба a можно найти по теореме Пифагора, так как диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$.

5. Приравняем два выражения для площади: $$\frac{1}{2} d_1 d_2 = a h$$.

6. Подставим выражение для a: $$\frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2} h$$.

7. Выразим h: $$h = \frac{d_1 d_2}{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}$$.

Ответ: $$h = \frac{d_1 d_2}{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}$$.