36. Радиусы вписанной и описанной окружностей одного правильного n-угольника равны r₁ и R₁, а радиус вписанной окружности другого правильного n-угольника равен r₂. Чему равен радиус описанной окружности другого n-угольника?

Пусть дан правильный n-угольник с радиусами вписанной и описанной окружностей r₁ и R₁ соответственно. Также дан другой правильный n-угольник с радиусом вписанной окружности r₂. Требуется найти радиус описанной окружности R₂.

В правильном n-угольнике отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности является постоянной величиной, зависящей только от числа сторон n. То есть:

$$\frac{r_1}{R_1} = \cos(\frac{\pi}{n})$$

Для второго n-угольника аналогично:

$$\frac{r_2}{R_2} = \cos(\frac{\pi}{n})$$

Из этих двух уравнений следует:

$$\frac{r_1}{R_1} = \frac{r_2}{R_2}$$

Выразим R₂:

$$R_2 = \frac{r_2 R_1}{r_1}$$

Ответ: $$R_2 = \frac{r_2 R_1}{r_1}$$.