410. Докажите, что при а> -1 выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях а.

Выражение: $$ \frac{\frac{a+1}{a-1} - 1}{\frac{a+1}{a-1} + 1} $$ Преобразуем выражение:

$$ \frac{\frac{a+1 - (a-1)}{a-1}}{\frac{a+1 + (a-1)}{a-1}} = \frac{\frac{a+1 - a+1}{a-1}}{\frac{a+1+a-1}{a-1}} = \frac{\frac{2}{a-1}}{\frac{2a}{a-1}} = \frac{2}{2a} = \frac{1}{a} $$

Выражение принимает положительные значения, если a > 0.

Ответ: При а > 0 выражение принимает положительные значения.