406. Укажите три значения с, при которых прямая у = с и окруж-ности х² + у² = 9: а) пересекаются; б) не имеют общих точек. При каких значениях с прямая касается окружности?

Окружность имеет центр в (0, 0) и радиус r = 3. Прямая y = c – горизонтальная прямая.

а) Прямая пересекает окружность, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то есть |c| < 3. Например, c = 0, c = 1, c = 2.

б) Прямая не имеет общих точек с окружностью, если |c| > 3. Например, c = 4, c = -4, c = 5.

Прямая касается окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то есть |c| = 3. Тогда c = 3 и c = -3.

Ответ: a) c = 0, c = 1, c = 2; б) c = 4, c = -4, c = 5. Прямая касается окружности при c = 3 и c = -3.