401. Решите графически систему уравнений: a) 402. Пересекаются ли графики уравнений x − y = −7 и x² + y² = 36? Найдите ответ графическим способом, а затем аналитическим. 403. Сколько общих точек имеют окружность и прямая, заданные соответственно уравнениями: а) (x − 6)² + (y + 4)² = 4 и y = −2; б) (x − 3)² + (y − 2)² = 9 и x = 7?

Решение:

401. а)

Система уравнений:

$$ \begin{cases} y = x \\ (x-4)^2 + (y-5)^2 = 9 \end{cases} $$

Графическое решение предполагает построение графиков обоих уравнений и нахождение точек пересечения. В данном случае, это прямая y = x и окружность с центром в точке (4, 5) и радиусом 3.

Чтобы решить графически, строим графики и определяем точки пересечения.

      |
      |    O
      |   / \
------|--/---
      |/
      |

402. x − y = −7 и x² + y² = 36

Прямая и окружность. Чтобы определить, пересекаются ли они графически, нужно построить графики и посмотреть на количество точек пересечения.

403. а) (x − 6)² + (y + 4)² = 4 и y = −2

Окружность с центром в (6, -4) и радиусом 2 и прямая y = -2. Графически решаем, строим графики и смотрим на точки пересечения.

403. б) (x − 3)² + (y − 2)² = 9 и x = 7

Окружность с центром в (3, 2) и радиусом 3 и прямая x = 7. Графически решаем, строим графики и смотрим на точки пересечения.

Ответ: Графическое решение - построение графиков и определение точек пересечения.