409. При каких значениях а решением системы уравнений x + y = a + 1, 3x − y = a − 1 является пара положительных чисел?

Сложим два уравнения:

x + y + 3x - y = a + 1 + a - 1

4x = 2a

x = a/2

Вычтем из первого уравнения второе:

x + y - (3x - y) = a + 1 - (a - 1)

x + y - 3x + y = a + 1 - a + 1

-2x + 2y = 2

-x + y = 1

y = x + 1 = a/2 + 1

Так как x и y должны быть положительными, то:

a/2 > 0, значит, a > 0

a/2 + 1 > 0, значит, a/2 > -1, a > -2

Оба условия выполняются, если a > 0.

Ответ: a > 0