5. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображенные на рисунке, подобны: B 55 45 A B₁ 11 9 A1 4 20 C C1

Чтобы доказать подобие треугольников АВС и А1В1С1, нужно проверить пропорциональность их сторон.

Дано: АВ = 55, ВС = 45, АС = 20, A1B1 = 11, B1C1 = 9, A1C1 = 4.

Найдем отношения соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{55}{11} = 5$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{45}{9} = 5$$ $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{20}{4} = 5$$

Так как \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = 5\), треугольники АВС и А1В1С1 подобны по трем сторонам (если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

Ответ: Треугольники АВС и А1В1С1 подобны.