4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если угол в равен углу В1, АВ=50 см, АВ₁=10 см, ВС =60 см, В₁С₁ =12 см.

Рассмотрим треугольники АВС и А₁В₁С₁.

1. ∠В = ∠В₁ по условию.
2. $$\frac{AB}{AB_1} = \frac{50}{10} = 5$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{60}{12} = 5$$ $$\Rightarrow \frac{AB}{AB_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$

Следовательно, треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Ответ: треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по второму признаку подобия треугольников.