3. Отрезки КС и МП пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC, докажите, что треугольники КМО и NCO подобны, найдите КіМ, если ON=10см, МО=20см, №15 см.

Рассмотрим треугольники КМО и NCO.

1. ∠КОМ = ∠NOC как вертикальные.
2. ∠MKO = ∠NCO как накрест лежащие при КМ || NC и секущей КС.

Следовательно, треугольники КМО и NCO подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны. Отношение сходственных сторон является коэффициентом подобия:

$$\frac{MO}{ON} = \frac{KO}{OC} = \frac{KM}{NC} = k$$

Подставим известные значения:

$$\frac{20}{10} = \frac{KM}{15}$$ $$KM = \frac{20 \cdot 15}{10} = 30 \text{ см}$$

Ответ: треугольники КМО и NCO подобны по двум углам, КМ=30 см.