12 Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC (AB = BC).

Докажем, что ∠A = ∠C.

Проведем биссектрису BD.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них BD – общая сторона, AB = BC по условию, ∠ABD = ∠CBD, так как BD – биссектриса.

Следовательно, ΔABD = ΔCBD по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует равенство углов A и C: ∠A = ∠C.

Ответ: Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Доказательство теоремы приведено выше.