14 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

Теорема (Второй признак равенства треугольников):

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁.

Докажем, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Накладываем ΔABC на ΔA₁B₁C₁ так, чтобы сторона AB совместилась со стороной A₁B₁.

Так как ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, то сторона AC наложится на луч A₁C₁, а сторона BC – на луч B₁C₁.

Тогда точка C, как точка пересечения лучей AC и BC, совместится с точкой C₁, как точкой пересечения лучей A₁C₁ и B₁C₁.

Следовательно, ΔABC и ΔA₁B₁C₁ полностью совместились, а это значит, что они равны.

Ответ: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство теоремы приведено выше.