4 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Теорема (Первый признак равенства треугольников):

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁.

Докажем, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Накладываем ΔABC на ΔA₁B₁C₁ так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A₁, а стороны AB и AC наложились соответственно на лучи A₁B₁ и A₁C₁.

Так как AB = A₁B₁ и AC = A₁C₁, то вершина B совместится с вершиной B₁, а вершина C – с вершиной C₁.

Следовательно, сторона BC совместится со стороной B₁C₁.

Итак, ΔABC и ΔA₁B₁C₁ полностью совместились, а это значит, что они равны.

Ответ: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство теоремы приведено выше.