Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
543. Докажите, что уравнение $$x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 6 = 0$$ не имеет положительных корней.
Ответ:
Рассмотрим уравнение $$x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 6 = 0$$. Если $$x$$ положительное число, то каждое слагаемое в левой части уравнения будет положительным, а значит, и сумма будет положительной. Следовательно, уравнение не может иметь положительных корней. Доказано.
Похожие
- 539. Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом: a) $\frac{10^n - 1}{9}$; б) $\frac{10^n + 8}{9}$; в) $\frac{10^n - 4}{3}$
- 540. Какие из чисел -3, -2, -1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения: a) $x^4 = 81$; б) $x^6 = 64$; в) $x^2 - x = 2$; г) $x^4 + x^3 = 6x^2$; д) $x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0$; e) $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$?
- 541. Докажите, что не имеет корней уравнение: a) $x^2 + 1 = 0$; б) $2x^6 + 3x^4 + x^2 + 1 = 0$.
- 542. При каком значении х значение выражения (2x + 3)² равно нулю?
- 544. Имеет ли уравнение $x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 = 0$ отрицательные корни?
- 545. Упростите выражение: a) $a^{10}a^{12}(-a^5)$; б) $x(-x)(-x)$; в) $y^k y^8 y^2$; г) $b^n b^n b^3$.
- 546. Представьте выражение в виде степени: a) $2^5 \cdot 8$; б) $16 \cdot 64$; в) $7^n \cdot 343$; г) $81 \cdot 3^k$.
- 547. Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен $a^5$: a) $a^{10}$; б) $a^6$; в) $-a^{40}$.
- 548. Замените x степенью с основанием с так, чтобы полученное равенство было тождеством: a) $c^2x = c^5$; б) $xc^5 = c^9$; в) $c^6x = c^{11}$; г) $c^4x = c^{15}$.
- 549. Замените частное степенью: a) $b^{15}: b^{12}$; б) $7^{39} : 7^{13}$; в) $a^{11}: a$; г) $12^{100}: 12^{99}$.
- 550. Найдите значение выражения: a) $13^{100}: 13^{98}$; б) $3^{8} \cdot 2^{7} : 3^{6} \cdot 2^{5}$; в) $2^{14}: 8^{4}$; г) $9^{5} \cdot 5^{9} : 3^{9} \cdot 5^{10}$; д) $5^{10}: 25^{4}$; е) $\frac{3^{8} \cdot 5^{8}}{3^{10} \cdot 5^{7}}$; ж) $\frac{2^{4}6}{2^{8} \cdot 3^{5}}$; 3) $\frac{2^{7} \cdot 3^{6} \cdot 5^{5}}{12^{3}}$.
- 551. Упростите выражение: a) $6^{n+3} : 6^n$; б) $10^{n+1} : 10^{n-1}$.
- 552. Упростите выражение: а) $\frac{18^{n}}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}}$; б) $\frac{14^{n-1} \cdot 21^{n+1}}{49^{n} \cdot 6^{n}}$.
