544. Имеет ли уравнение $$x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 = 0$$ отрицательные корни?

Пусть $$x = -y$$, где $$y > 0$$. Тогда уравнение примет вид: $$(-y)^6 - (-y)^5 + (-y)^4 - (-y)^3 + (-y)^2 - (-y) + 1 = 0$$ $$y^6 + y^5 + y^4 + y^3 + y^2 + y + 1 = 0$$ Поскольку $$y > 0$$, каждое слагаемое в левой части уравнения положительно, а значит, и сумма положительна. Следовательно, уравнение не может иметь отрицательных корней.