122 На рисунке 53 (см. с. 31) ∠1 = Z2, Z3 = ∠4. а) Докажите, что ДАВС = ACDA; б) найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD=11 см.

Ответ: а) ΔАВС = ΔCDA, б) АВ = 11 см, ВС = 19 см.

1. a) Доказательство:

   Рассмотрим треугольники ΔАВС и ΔCDA:

   • АС – общая сторона.
   • ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4 (по условию).

   Тогда ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4, следовательно, ∠ВАС = ∠DCA.

   Таким образом, ΔАВС = ΔCDA по двум сторонам (АС – общая) и углу между ними (∠ВАС = ∠DCA).

2. б) Найдем АВ и ВС:

   Так как ΔАВС = ΔCDA, то соответствующие стороны равны:

   • АВ = CD = 11 см.
   • ВС = AD = 19 см.

Ответ: а) ΔАВС = ΔCDA, б) АВ = 11 см, ВС = 19 см.