125 На рисунке 74 ∠DAC = ∠DBC, AO = BO. Докажите, что ZC=∠D и АС = BD.

Ответ: ∠C=∠D и АС = BD

1. Рассмотрим треугольники ΔDAO и ΔCBO:

   • AO = BO (по условию).
   • ∠DAC = ∠DBC (по условию).
   • ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные).

2. Следовательно, ΔDAO = ΔCBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов:

   • DO = CO.
   • ∠D = ∠C.

4. Найдем AC и BD:

   • AC = AO + OC.
   • BD = BO + OD.

   Так как AO = BO и OD = OC, то AC = BD.

Ответ: ∠C=∠D и АС = BD