121 Отрезки АВ и CD пересекаются в середи- не О отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ДСВО = ADAO; б) найдите BC и СО, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Ответ: а) ΔСВО = ΔDAO б) BC = 15 см, CO = 13 см

1. а) Доказательство:

   Рассмотрим треугольники ΔСВО и ΔDAO.

   • ∠СОВ = ∠DOA (как вертикальные углы).
   • AO = BO (по условию, так как О - середина АВ).
   • ∠OAD = ∠OBC (по условию).

   Следовательно, ΔСВО = ΔDAO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

2. б) Найдем BC и CO:

   Так как ΔСВО = ΔDAO, то соответствующие стороны равны:

   • BC = AD = 15 см.
   • CO = DO.

3. Также известно, что CD = 26 см. CD состоит из отрезков CO и DO, поэтому:

   CD = CO + DO

   Так как CO = DO, то 2CO = CD, следовательно:

   CO = CD / 2 = 26 / 2 = 13 см.

Ответ: а) ΔСВО = ΔDAO б) BC = 15 см, CO = 13 см