Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
645. Докажите, что выражение 2x(x-6)-3(x²-4х + 1) при любых значениях х принимает отрицательные значения.
Ответ:
Раскроем скобки:
$$2x(x - 6) - 3(x^2 - 4x + 1) = 2x^2 - 12x - 3x^2 + 12x - 3$$
Приведем подобные слагаемые:
$$2x^2 - 12x - 3x^2 + 12x - 3 = -x^2 - 3$$
Поскольку $$x^2$$ всегда неотрицательно, $$ -x^2$$ всегда неположительно (отрицательно или равно нулю). Следовательно, $$ -x^2 - 3$$ всегда отрицательно.
Ответ: Выражение всегда принимает отрицательные значения.
Похожие
- 636. Упростите выражение: а) 14y + 2y(6 - y); 6) 3y²-2y(5 + 2y); в) 4x(x-1)-2(2x² - 1); г) 5a(a² - 3а) - За(a² – 5a); д) 76(4c - b) + 4c(c - 7b); e) -2y(x³-2y)-(x²y + 4y²); ж) 3m²(m + 5n) - 2n(8m² - n); 3) 6m²n³-n²(6m²n + n − 1).
- 637. Представьте в виде многочлена: a) 6x(x-3)-x(2 – x); 6) -a²(3a-5) + 4a(a² – a); в) ах(2х - 3а) – x(ax + 5a²); г) -4m²(п²- m²) + 3n²(m² – n²).
- 638. Найдите значение выражения: a) -2x(x²-x+3) 2- x + 3) + x(2x²+x-5) при х = 3; −3; 6) x(x - y) – y(y2-х) при х = 4 и у=2.
- 639. Вычислите значение выражения: a) 5x(2x-6)- 2,5x(4x - 2) при х = -8; 10; б) 5а(а - 46) - 4b(b - 5а) при а = -0,6 и b = -0,5.
- 640. Упростите выражение: a) (3a²)2 - a³(1 – 5a); 3 6) (½ b)³ - b(1 - 2b - ⅛ b²); 2 b в) х(16x - 2x³) – (2x²)²; г) (0,2с³)2 - 0,01c (4c² - 100).
- 641. С помощью рисунка 82 разъясни- те геометрический смысл формулы a(b + c) = ab + ас для положительных значений а, b и с.
- 642. Приведите контрпример для утверждения: выражение x(2x-1)-x²(x - 2) + (x³-x + 3) + 2(x - 1,5) при любом значении х принимает положительное значение.
- 643. Докажите, что значение выражения y(3y2 - y + 5) - (2y³ + 3y - 16) - y(y² - y + 2) не зависит от у.
- 644. Докажите, что выражение тождественно равно нулю: a) a(b - c) + b(c-a) + c(a - b); б) а(b + c - bc)-b(c + a - ac) + c(b - a).
- 646. Решите уравнение: a) 5x + 3(x-1) = 6x + 11; б) 3x-5(2-x) = 54; в) 8(у - 7)-3(2y + 9) = 15; г) 0,6 - 0,5(у - 1) = y + 0,5; д) 6+ (2-4х) + 5 = 3(1-3x); e) 0,5(2y-1) - (0,5 – 0,2y) + 1 = 0; ж) 0,15(х – 4) = 9,9 -0,3(x - 1); з) 3(3x-1) + 2 = 5(1-2x) - 1.
