7. Докажите, что значение выражения (11п + 39) – (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении п.

1) Преобразуем выражение: $$(11n + 39) - (4n + 11)$$

2) Раскроем скобки:

$$11n + 39 - 4n - 11$$

3) Приведем подобные слагаемые:

$$11n - 4n + 39 - 11 = 7n + 28$$

4) Вынесем общий множитель 7 за скобки:

$$7n + 28 = 7(n + 4)$$

5) Так как $$n$$ – натуральное число, то выражение $$n + 4$$ также является натуральным числом. Обозначим его как $$k$$, где $$k = n + 4$$ – натуральное число.

6) Тогда исходное выражение можно записать как $$7k$$.

7) Поскольку $$7k$$ делится на 7 без остатка, то значение выражения $$(11n + 39) - (4n + 11)$$ кратно 7 при любом натуральном значении $$n$$.

Ответ: Выражение кратно 7 при любом натуральном значении n. Что и требовалось доказать.