2. Представьте в виде степени выражение: 1) х6∙х8; 2) х8:х6; 3) (x6)8; 4) (x2y3)2/x6

1) Представим в виде степени выражение $$x^6 \cdot x^8$$.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

$$x^6 \cdot x^8 = x^{6+8} = x^{14}$$

2) Представим в виде степени выражение $$x^8 : x^6$$.

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя:

$$x^8 : x^6 = x^{8-6} = x^{2}$$

3) Представим в виде степени выражение $$(x^6)^8$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$(x^6)^8 = x^{6 \cdot 8} = x^{48}$$

4) Представим в виде степени выражение $$\frac{(x^2y^3)^2}{x^6}$$.

Сначала раскроем скобки в числителе:

$$(x^2y^3)^2 = (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = x^{2 \cdot 2} \cdot y^{3 \cdot 2} = x^4y^6$$

Теперь запишем выражение в виде:

$$\frac{x^4y^6}{x^6}$$

Разделим степени с одинаковыми основаниями:

$$\frac{x^4}{x^6} = x^{4-6} = x^{-2}$$

Окончательно получим:

$$x^{-2}y^6 = \frac{y^6}{x^2}$$

Ответ: 1) $$x^{14}$$, 2) $$x^2$$, 3) $$x^{48}$$, 4) $$\frac{y^6}{x^2}$$