5. Вычислите: 1) 513.1252/259; 2) (2/3)6 ∙ (11/2)8.

1) Вычислим значение выражения:

$$\frac{5^{13} \cdot 125^2}{25^9}$$

Запишем числа 125 и 25 как степени числа 5:

$$125 = 5^3$$

$$25 = 5^2$$

Подставим эти значения в выражение:

$$\frac{5^{13} \cdot (5^3)^2}{(5^2)^9} = \frac{5^{13} \cdot 5^{3 \cdot 2}}{5^{2 \cdot 9}} = \frac{5^{13} \cdot 5^6}{5^{18}} = \frac{5^{13+6}}{5^{18}} = \frac{5^{19}}{5^{18}} = 5^{19-18} = 5^1 = 5$$

2) Вычислим значение выражения:

$$\left( \frac{2}{3} \right)^6 \cdot \left( 1\frac{1}{2} \right)^8$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

Подставим это значение в выражение:

$$\left( \frac{2}{3} \right)^6 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^8 = \frac{2^6}{3^6} \cdot \frac{3^8}{2^8} = \frac{2^6 \cdot 3^8}{3^6 \cdot 2^8} = \frac{3^{8-6}}{2^{8-6}} = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Ответ: 1) 5, 2) 2,25