231. Докажите, что: a) углы при основании равнобедренного треугольника острые; б) внешние углы при основании равнобедренного треугольника тупые.

a) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть каждый из них равен x. Если один из углов был бы тупым (больше 90°) или прямым (равен 90°), то сумма двух углов при основании была бы больше или равна 180°, что невозможно для треугольника. Следовательно, углы при основании должны быть острыми (меньше 90°). б) Внешний угол при основании равен 180° минус внутренний угол при основании. Так как внутренний угол при основании острый (меньше 90°), то внешний угол при основании должен быть тупым (больше 90°).