232. Найдите углы равнобедренного треугольника, если: a) угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

a) Пусть угол, противолежащий основанию (вершина), равен x. Тогда угол при основании равен 2x. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, имеем: x + 2x + 2x = 180° 5x = 180° x = 36° Следовательно, угол при основании равен 2 * 36° = 72°, а угол, противолежащий основанию, равен 36°. б) Пусть угол при основании равен x. Тогда внешний угол, смежный с ним, равен 3x. Так как внутренний и внешний углы смежные, то их сумма равна 180°: x + 3x = 180° 4x = 180° x = 45° Таким образом, угол при основании равен 45°. Так как углы при основании равны, то второй угол при основании тоже равен 45°. Угол, противолежащий основанию, равен 180° - 45° - 45° = 90°.