237. Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в 2 раза больше угла треугольника, смежного с этим внешним углом?

Нет, это утверждение не всегда верно. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Пусть ∠A = ∠C. Если взять внешний угол при вершине B, то он будет равен ∠A + ∠C = 2∠A. Угол, смежный с этим внешним углом, - это ∠B. Тогда внешний угол при B в два раза больше ∠B только если 2∠A = 2∠B, то есть ∠A = ∠B, а это верно только для равностороннего треугольника. Если рассмотреть внешний угол при вершине A, то он равен 180 - ∠A. Угол, смежный с ним, - это ∠A. Таким образом, должно выполняться условие, что 180 - ∠A = 2∠A, откуда 180 = 3∠A и ∠A = 60. Но, как мы выяснили раньше, это верно только для равностороннего треугольника. В общем случае для равнобедренного треугольника это неверно.