Докажите неравенство (b − 3)² > b(b−6).

Доказательство неравенства:

Разберемся:

• Раскроем скобки в левой части неравенства: \( (b-3)^2 = b^2 - 6b + 9 \)
• Перенесем все члены в левую часть неравенства: \( b^2 - 6b + 9 > b^2 - 6b \)
• Сократим подобные члены: \( b^2 \) и \( -6b \) в обеих частях неравенства
• Получаем: \( 9 > 0 \)

Поскольку 9 всегда больше 0, неравенство \( (b-3)^2 > b(b-6) \) верно при любых значениях \( b \).

Неравенство доказано.