Найдите целые решения системы неравенств {(x + 2)(x + 3) - x(x + 1) >= 3x + 3, 5x-3 < 2x + 1.

Нахождение целых решений системы неравенств:

Разбираемся:

• Решим первое неравенство: \( (x + 2)(x + 3) - x(x + 1) \geq 3x + 3 \):

  • Раскроем скобки: \( x^2 + 5x + 6 - x^2 - x \geq 3x + 3 \)
  • Упростим: \( 4x + 6 \geq 3x + 3 \)
  • Перенесем \( 3x \) из правой части в левую, а 6 из левой части в правую: \( 4x - 3x \geq 3 - 6 \)
  • Получаем: \( x \geq -3 \)

• Решим второе неравенство: \( 5x - 3 < 2x + 1 \):

  • Перенесем \( 2x \) из правой части в левую, а -3 из левой части в правую: \( 5x - 2x < 1 + 3 \)
  • Упростим: \( 3x < 4 \)
  • Разделим обе части неравенства на 3: \( x < \frac{4}{3} \)

• Получаем систему неравенств:

  • \( \begin{cases} x \geq -3 \\ x < \frac{4}{3} \end{cases} \)

  • Целые решения: \( -3, -2, -1, 0, 1 \)

Ответ: Целые решения: \( -3, -2, -1, 0, 1 \)