Докажите неравенство \((x-4)(x+9)>(x+12)(x-7)\).

Вычтем правую часть из левой и раскроем скобки:

\((x-4)(x+9)-(x+12)(x-7)=x^2+5x-36-(x^2+5x-84)=48\).

Так как \(48>0\) при любом действительном \(x\), исходное неравенство верно при всех \(x\).

Ответ: неравенство доказано для всех действительных значений \(x\).