Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}2(3x-4)\ge 4(x+1)-3,\\x(x-4)-(x+3)(x-5)>-5.\end{cases}\)

Решим первое неравенство:

\(6x-8\ge 4x+1\Rightarrow 2x\ge9\Rightarrow x\ge\frac92\).

Решим второе, раскрыв скобки:

\(x^2-4x-(x^2-2x-15)>-5\Rightarrow -2x+15>-5\Rightarrow x<10\).

Значит, \(\frac92\le x<10\). Целые числа в этом промежутке: 5, 6, 7, 8, 9.

Ответ: \(x\in\{5,6,7,8,9\}\).